Analyzing network dynamics through graph partitioning

In dit proefschrift bestuderen we drie problemen voor diffuus gekoppelde netwerken: regelbaarheid, parti"{e}le consensus en storingsontkoppeling. Om de regelbaarheid van netwerken te bestuderen, introduceren we diffuus gekoppelde netwerken met algemene lineaire dynamische agenten, waarvan slechts enkele agenten (zogenaamde leiders) een extern regelsignaal ontvangen. Vervolgens tonen we de rol die de lineaire dynamica van de agenten en de netwerktopologie speelt in de regelbaarheid van het gehele netwerk. Vervolgens richten we ons op netwerken die bestaan uit enkele integrator agenten. Voor deze netwerken geven we zowel de boven- als de ondergrens van de regelbare deelruimte in termen van afstandspartitities en bijna billijke partities van de onderliggende grafen. Daarna onderzoeken we netwerken met afstandsreguliere topologi"{e}n en verstrekken we een strategie om de leiders zodanig te kiezen dat het netwerk regelbaar wordt. Het merendeel van bovenstaande resultaten is uitgebreid naar de situatie waar netwerken arbitrair schakelen tussen een eindige verzameling van toelaatbare topologi"{e}n. Voor het probleem van parti"{e}le consensus beschouwen we heterogene diffuus gekoppelde netwerken met dubbele integrator agenten. We geven zowel de noodzakelijke en voldoende algebra"{i}sche voorwaarden, als de noodzakelijke grafentheoretische voorwaarden om parti"{e}le overeenstemming te bereiken. Voor het probleem van storingsontkoppeling richten we ons op diffuus gekoppelde netwerken met enkele integrator agenten, waarvan enkele agenten be"{i}nvloed worden door een extern storingssignaal. In het bijzonder ontwikkelen zogenaamde bijna billijke partities ten opzichte van een gegeven cel, in welke termen we een voldoende grafentheoretische voorwaarde geven om het probleem van storingsontkoppeling op te lossen voor netwerken.