Constructions of injective modules

Dit proefschrift beschrijft voor een aantal concrete ringen de bouw van zekere injectieve modulen over deze ringen. Ik zal trachten uit te leggen wat injectieve modulen zijn. We kunnen zeggen dat de verzameling Z van de gehele getallen meer structuur bezit dan de verzameling IN van de natuurlijke getallen. AIs men nl. twee natuurlijke getallen van elkaar aftrekt krijgt men niet steeds een natuurlijk getal terug. Bij de gehele getallen is dit wel het geval. Bovendien is Z de kleinste verzameling, die IN omvat, met deze eigenschap. Echter,wanneer men twee gehele getallen op elkaar deelt onstaat niet steeds weer een geheel getal. De kleinste verzarneling, groter dan Z, die wel die eigenschap heeft, is de verzameling Q van de rationale getallen, de breuken. In essentie gaat het nu in dit proefschrift om dergelijke verzamelingen, die gesloten zijn. onder, deling. We beschouwen verzamelingen, ringen genaamd, die eenzelfde struktuur hebben als de gehele getallen, d.w.z. men kan optellen, aftrekken en vermenigvuldigen zonder buiten de ring te komen, en daarbij behorende verzamelingen, modulen geheten, waarbinnen men kan optellen en aftrekken en waarvan men de elementen zinvol met een "getal" uit de ring kan vermenigvuldigen zonder buiten het moduul te komen. Een voorbeeld is een vectorruimte over de reële getallen. We geven een ring meestal aan met R en een moduul met M en spreken over het R-moduul M. We noemen nu een R-moduul M deelbaar, als elke vergelijking xr = m (r in R, m in M) een oplossing in M heeft. In feite kan men dus m door r delen en een uitkomst binnen M vinden.