Cotangent bundle reduction and its applications to Poincaré-Birkhoff normal forms: analysis of reactions in rotating molecules

Het belangrijkste onderwerp van het proefschrift van Ünver Ciftci is de dynamica van chemische reacties bij roterende moleculen. De wiskundige studie is van praktisch belang omdat rotaties bijna altijd een rol spelen in reacties van moleculen. In hoofdstuk twee bekijken we een systematische en natuurlijke constructie van canonieke coöordinaten voor de gereduceerde ruimte van een co-raakbundel met daarop een vrije Lie-groep actie. De canonieke coördinaten stellen ons in staat om Poincaré-Birkhoff normaalvormen in relatieve evenwichten te berekenen via standaard algoritmen. We bestuderen in detail een simpel mechanisch systeem met symmetriën. Als voorbeelden berekenen we Poincaré-Birkhoff normaalvormen voor een Lagrange gelijkzijdige driehoek configuratie van een drie lichamen systeem met een Morse potentiaal en een dubbele bolslinger. Vervolgens laten we in hoofdstuk drie zien hoe de constructie, van structuren die bepalend zijn voor de reactie dynamica, in de fase ruimte gegeneraliseerd kan worden naar het geval van een drie lichamen systeem dat gereduceerd is met betrekking tot een rotatie symmetrie. Daarna analyseren we in detail de rotatie reactie dynamica van een HCN molecuul. In hoofdstuk vier laten we een nieuw type flessenhals zien die kinetische in plaats van confugurationele veranderingen van moleculen veroorzaakt. In hoofdstuk vijf stellen wij voor om de met betrekking tot translatie symmetrie gereduceerde configuratie ruimte van een drie atomig systeem, op te vatten als de gereduceerde holonomie bundel met een geïnduceerde mechanische connectie.