Graphical models for estimating dynamic networks

Het bepalen van dynamische netwerken met behulp van data is een actief onderzoeksgebied, met name in de systeem biologie. Het schatten van de structuur van een netwerk heeft te maken met het bepalen van de aan of afwezigheid van een relatie tussen de hoekpunten in de graaf. Grafische modellen definiëren deze relaties via conditionele afhankelijkheid. In Gaussiaanse grafische modellen (GGM) wordt verondersteld dat de hoekpunten een normale verdeling volgen. Dit heeft grote voordelen vanwege de computationele handelbaarheid van GGM. Standaard GGM zijn echter niet bruikbaar om grote netwerken te bestuderen, i.e. als het aantal waarnemingen minder is dan het aantal hoekpunten van de graaf. Recentelijk zijn bestrafde meest waarschijnlijke schatters voorgesteld om toch met hoog-dimensionale situaties om te kunnen gaan. We stellen voor om bestrafde GGM te gebruiken in een aantal verschillende contexten: voor gestruktureerde dynamische modellen, voor langzaam veranderende dynamische modellen en voor modellen met een bepaalde structuur, zoals bijvoorbeeld met een “kleine wereld” architectuur. Elk van deze modellen kan worden toegepast in echte, hoog-dimensionale situaties waar de ontwikkeling van het netwerk een belangrijke rol speelt. Zodra het onderliggend process op de hoekpunten binaire variabelen, ordinale variabelen, tellingen of op andere wijze niet-normale data zijn, stellen we in dit proefschrift voor om via een Gaussiaanse copula een algemeen niet-Gaussiaanse grafisch model te definiëren. Deze copula transformeert de data of direct via de marginale verdelingsfunctie van de variabelen, of indirect via een latente normale variabelen. Deze aanpak is zeer successful, met name omdat het op eenvoudige wijze variabelen van verschillende typen samen kan modelleren in een grafisch model. Het probleem van het schatten van een dynamisch network wordt nog moeilijker als een bepaald deel van de hoekpunten niet waargenomen zijn. In zulke gevallen worden typisch state-space modellen gebruikt, maar hier stellen we voor om een uitbreiding van onze bestrafde grafische model te gebruiken om het latente deel van het netwerk te schatten.