Ontwikkeling in verandering: Ontwikkeling van wiskundige bekwaamheid van leerlingen met betrekking tot het concept afgeleide

Het leren van wiskunde Leerlingen in het voortgezet onderwijs hebben moeite met het toepassen van hun wiskundekennis in andere schoolvakken. Dit probleem is al lang geleden gesignaleerd bij het onderwerp differentiaalrekening. Leerlingen leggen vaak geen relatie tussen de bij wiskunde geleerde kennis en vaardigheden en onderwerpen bij bijvoorbeeld natuurkunde of economie, terwijl die relatie er wel is. In mijn onderzoek draait het om de vraag hoe de kennis van de differentiaalrekening zich ontwikkelt bij leerlingen. Daartoe is een tiental leerlingen twee jaar lang gevolgd, van vwo 4 tot en met vwo 6. Om het half jaar is in kaart gebracht wat leerlingen van het onderwerp weten en welke relaties ze leggen tussen schoolvakken. Het blijkt dat, kort nadat het onderwerp in de wiskundeles behandeld is, de kennis van de leerlingen vaak nog beperkt en fragmentarisch is. Verbanden met andere schoolvakken, maar ook verbanden tussen onderwerpen uit één vak, worden dan nog nauwelijks gelegd. Pas na herhaling en uitbreiding van de leerstof wordt de kennis bij de meeste leerlingen meer samenhangend. Er is dus een tijdsverschil tussen het moment van behandelen in de les en het moment waarop leerlingen dit onderwerp redelijk tot goed gaan beheersen. Enkele leerlingen leggen uiteindelijk relaties tussen schoolvakken. Voor deze leerlingen vormen overeenkomstige visualiseringen, notaties en woorden een schakel tussen de vakken. Docenten zouden dergelijke overeenkomsten tussen vakken meer kunnen benadrukken en leerlingen daarover opdrachten laten maken. Dit moet niet incidenteel gebeuren, maar vereist een opbouw over een langere termijn waarbij de leerstof herhaald en uitgebreid wordt.